Con el 308 y tiro en la caja corren cientos de metros?
Algo no funciona en la munición que empleas y no es el calibre, eso está claro.
En cuanto a lo de cambiar balas de unos cartuchos a otros... NI SE TE OCURRA.
Cada peso de bala exige un tipo de pólvora y precisamente con las más pesadas se utilizan cargas más suaves ya que el mayor peso de la bala aumenta la presión... Y eso hay que compensarlo.
Además cambiar la bala supone que hay que colocarla a la cota correcta y volver a crimpar. Eso precisa conocimientos y herramienta.
Por otra parte, la munición más pesada
suele ser más dura (pues se supone que va a ser empleada con animales más pesados).
Por otra parte, los 200 grains son muchos para la carga de pólvora del 308 (si me dices el 30.06, sin problemas

).
Así que haz lo que te dicen y emplea balas blandas: core lokt, vulcan, plastic point, soft point, power point...
Por mi experiencia, incluso empanzando con 180 grains dejas al bicho muy muy tocado y en la inmensa mayoría de los casos tanto que da tiempo suficiente como para poder rematar.