Buenas!
La adquisición de armas de aire comprimido es libre, contra presentación del DNI o identificiación equivalente. La armería que le vendiera o vendiese debe cumplimentar un impreso, y remitir una parte al Ayuntamiento. No lo hacen jamás. Si quieres la arma para colgarla en la pared, no debes hacer nada más.
Si quieres utilizarla en lugar autorizado, etc, etc, debes obtener la tarjeta de armas, en tu Ayuntamiento. Según cual, piden más o menos papeles y cobran más o menos. Sólo tiene validez en el término municipal del Ayuntamiento emisor, pero como es el único papel válido, la GC de cualquier lugar te lo aceptará.
En segunda mano? firma un contrato de compraventa, y obtén la tarjeta de armas en tu Ayuntamiento. El vendedor debería comunicar la transacción a su Consistorio, para hacer constar la baja, pero se quedarán a cuadros si alguien presenta instancia solicitándolo. Si no la vas a sacar a casa, con el contrato vas aviado.
Tienes modelos de contrato y declaración jurada de posesión en
http://www.airecomprimido.net
Saludos