Hola:
Te cuento cómo lo he hecho yo, aquí en Madrid. Me imagino que en Navarra no debe ser muy diferente...
* Para la pistola del .22, lo primero, federarte. Luego cursillo, exámen y, si todo va bien, en unos meses ya tienes la F. Yo no pertenezco a ningún club. Con la federación me vale y ellos se encargan de casi todo (el psicotécnico te lo tienes que hacer por tu cuenta).
Como empezarás siendo tirador de tercera categoría, no tienes ni que competir (aunque si no compites, tiene menos gracia la cosa); vale con que compres munición en la Federación.
* Para la carabina del .22, puede que ni haga falta federarte, pero ya que estás... Sácate la licencia "E" como si fuera para caza menor. Puede que tengas que sacarte una licencia de caza de tu comunidad o que te valga la federativa, es cuestión de preguntar (yo me saqué la de caza); pero asegúrate de que la carabina que te compres te la guíen en "E", así no te ocupa el hueco de la pistola y puedes tener las dos armas a la vez.
Y por las mismas molestias, y unos pocos euros más, yo me saqué también la "D" para rifle (arma larga rayada para caza mayor) y la "AE" para avancarga, y así ya tienes todas en el mismo trámite administrativo y puedes tirar con lo que te dé la gana (dentro de un orden, claro...

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No obstante, pregunta por tu zona, por si acaso, porque con el cahondeo autonómico, nunca se sabe.
Suerte, paciencia y saludos.